已知抛物线y=x^2-(m-2)x+m与x轴的交点都在原点左侧,求m取值范围?

解：抛物线y=x²-(m-2)x+m是一个开口向上的曲线。

⑴显然，抛物线的要与x轴有交点，则ymin≤0，即(4ac-b²)/4a=m-(m-2)²/4≤0……①。【实际上，也就是方程x²-(m-2)x+m=0的Δ≥0】。

⑵而如果抛物线在与x轴有交点的情况下，对称轴在y轴右边，那么无论如何，x²-(m-2)x+m=0都会有一个大根x1，且x1＞0。

所以，抛物线的对称轴x=(m-2)/2＜0，即m-2＜0，m＜2……②

⑶在满足①②的前提下，要想抛物线与x轴的交点都在y轴左边，则需要x²-(m-2)x+m=0的大根x1＜0，也就是说当x=0的时候，y=m＞0……③

联立①②③，可得：0＜m＜2。

y=f(x)=x^2-(m-2)x+m与x轴的交点都在原点左侧,要求
△≥0，对称轴x=(m-2)/2<0,f(0)=m>0同时成立。以下应当能做了吧。